《数学基础教程/普通高等教育基础课程规划教材》共9章,由两个部分组成,第一部分:以“补”为主的高中数学部分,包括预备知识和函数及其图形;第二部分:以“预”为主的大学数学部分,包括极限与连续,一元函数微积分,微分方程,无穷级数。本书本着加强基础、培养能力的原则,围绕基础知识、基本方法组织了内容,力争为民族预科学生进入下一阶段的学习打好坚实的基础。
前言第1章 预备知识1.1 实数与复数1.1.1 实数1.1.2 复数习题11.2 集合的概念1.2.1 集合的概念1.2.2 集合的包含与相等1.2.3 集合的运算1.2.4 区间与邻域习题11.3 等式与不等式1.3.1 等式1.3.2 不等式习题11.4 极坐标1.4.1 极坐标的概念1.4.2 极坐标与平面直角坐标的关系习题1第2章 函数及其图形2.1 常量与变量习题22.2 映射2.2.1 映射的概念2.2.2 几种重要映射习题22.3 函数2.3.1 函数及其图形2.3.2 函数的表示法2.3.3 函数的四则运算2.3.4 特殊函数2.3.5 函数的几种特性习题22.4 初等函数2.4.1 基本初等函数2.4.2 初等函数习题22.5 一元多项式及其运算习题2第3章 极限与连续3.1 数列的极限3.1.1 引例3.1.2 数列极限的描述性定义3.1.3 数列极限的规范化定义3.1.4 数列极限的性质习题33.2 函数的极限3.2.1 自变量趋于无穷大时函数的极限3.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限3.2.3 函数极限的性质和两个重要极限习题33.3 无穷大与无穷小3.3.1 无穷大3.3.2 无穷小3.3.3 无穷大与无穷小的关系习题33.4 极限运算法则习题33.5 函数的连续性3.5.1 连续与间断3.5.2 连续函数的运算与初等函数的连续性习题33.6 闭区间上连续函数的性质习题3第4章 导数与微分4.1 导数的概念4.1.1 引例4.1.2 导数的定义4.1.3 导数的几何意义4.1.4 函数可导性与连续性的关系习题44.2 求导法则4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则4.2.2 反函数求导法则4.2.3 复合函数求导法则4.2.4 初等函数的导数4.2.5 一些特殊函数的求导方法习题44.3 高阶导数习题44.4 函数的微分4.4.1 微分的概念4.4.2 微分的几何意义4.4.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则4.4.4 微分在近似计算中的应用习题4第5章 中值定理和导数的应用5.1 中值定理5.1.1 罗尔定理5.1.2 拉格朗日中值定理5.1.3 柯西中值定理5.1.4 泰勒中值定理习题55.2 洛必达法则习题55.3 函数的单调性与凹凸性的判别法5.3.1 函数单调性的判别法5.3.2 函数极值的求法5.3.3 函数凹凸性的判别法习题55.4 函数图形的描绘5.4.1 曲线的渐近线5.4.2 函数图形的描绘习题55.5 平面曲线的曲率5.5.1 弧微分5.5.2 曲率5.5.3 曲率半径与曲率圆习题5第6章 不定积分6.1 不定积分的概念与性质6.1.1 原函数与不定积分的概念6.1.2 不定积分的基本积分表6.1.3 不定积分的性质习题66.2 不定积分的计算6.2.1 第一类换元法6.2.2 第二类换元法6.2.3 分部积分法6.2.4 有理函数与三角有理函数的积分计算习题6第7章 定积分及其应用7.1 定积分的概念与性质7.1.1 引例7.1.2 定积分的概念7.1.3 定积分的性质习题77.2 定积分的计算7.2.1 积分上限的函数及其导数7.2.2 牛顿-莱布尼茨公式7.2.3 定积分的换元法7.2.4 定积分的分部积分法习题77.3 广义积分7.3.1 无穷区间上的广义积分7.3.2 无界函数的广义积分习题77.4 定积分在几何上的应用7.4.1 定积分应用中的微元法7.4.2 平面图形的面积7.4.3 体积7.4.4 平面曲线的弧长习题77.5 定积分在物理上的应用7.5.1 变力沿直线所做的功7.5.2 水的压力7.5.3 引力习题7第8章 微分方程8.1 微分方程的基本概念习题88.2 一阶微分方程8.2.1 可分离变量的微分方程8.2.2 一阶线性微分方程习题88.3 可降阶的高阶方程8.3.1 形如y(n)=f(x)的微分方程8.3.2 形如y″=f(x,y′)的微分方程8.3.3 形如y″=f(y,y′)的微分方程习题88.4 二阶常系数齐次线性微分方程8.4.1 解的性质和结构8.4.2 求解方法习题88.5 二阶常系数非齐次线性微分方程8.5.1 解的性质和结构8.5.2 求解方法习题8第9章 无穷级数9.1 常数项级数的概念和性质9.1.1 常数项级数的概念9.1.2 收敛级数的性质习题99.2 常数项级数的审敛法9.2.1 正项级数9.2.2 交错级数9.2.3 绝对收敛与条件收敛习题99.3 幂级数9.3.1 幂级数的概念9.3.2 幂级数的收敛区间9.3.3 幂级数的性质习题99.4 函数展开成幂级数9.4.1 泰勒级数9.4.2 函数展开成幂级数9.4.3 函数的幂级数展开式的应用习题99.5 傅里叶级数9.5.1 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数9.5.2 正弦级数和余弦级数9.5.3 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数习题9参考文献
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《数学基础教程/普通高等教育基础课程规划教材》共9章,由两个部分组成,第一部分:以“补”为主的高中数学部分,包括预备知识和函数及其图形;第二部分:以“预”为主的大学数学部分,包括极限与连续,一元函数微积分,微分方程,无穷级数。本书本着加强基础、培养能力的原则,围绕基础知识、基本方法组织了内容,力争为民族预科学生进入下一阶段的学习打好坚实的基础。
前言
第1章 预备知识
1.1 实数与复数
1.1.1 实数
1.1.2 复数
习题1
1.2 集合的概念
1.2.1 集合的概念
1.2.2 集合的包含与相等
1.2.3 集合的运算
1.2.4 区间与邻域
习题1
1.3 等式与不等式
1.3.1 等式
1.3.2 不等式
习题1
1.4 极坐标
1.4.1 极坐标的概念
1.4.2 极坐标与平面直角坐标的关系
习题1
第2章 函数及其图形
2.1 常量与变量
习题2
2.2 映射
2.2.1 映射的概念
2.2.2 几种重要映射
习题2
2.3 函数
2.3.1 函数及其图形
2.3.2 函数的表示法
2.3.3 函数的四则运算
2.3.4 特殊函数
2.3.5 函数的几种特性
习题2
2.4 初等函数
2.4.1 基本初等函数
2.4.2 初等函数
习题2
2.5 一元多项式及其运算
习题2
第3章 极限与连续
3.1 数列的极限
3.1.1 引例
3.1.2 数列极限的描述性定义
3.1.3 数列极限的规范化定义
3.1.4 数列极限的性质
习题3
3.2 函数的极限
3.2.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
3.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限
3.2.3 函数极限的性质和两个重要极限
习题3
3.3 无穷大与无穷小
3.3.1 无穷大
3.3.2 无穷小
3.3.3 无穷大与无穷小的关系
习题3
3.4 极限运算法则
习题3
3.5 函数的连续性
3.5.1 连续与间断
3.5.2 连续函数的运算与初等函数的连续性
习题3
3.6 闭区间上连续函数的性质
习题3
第4章 导数与微分
4.1 导数的概念
4.1.1 引例
4.1.2 导数的定义
4.1.3 导数的几何意义
4.1.4 函数可导性与连续性的关系
习题4
4.2 求导法则
4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
4.2.2 反函数求导法则
4.2.3 复合函数求导法则
4.2.4 初等函数的导数
4.2.5 一些特殊函数的求导方法
习题4
4.3 高阶导数
习题4
4.4 函数的微分
4.4.1 微分的概念
4.4.2 微分的几何意义
4.4.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
4.4.4 微分在近似计算中的应用
习题4
第5章 中值定理和导数的应用
5.1 中值定理
5.1.1 罗尔定理
5.1.2 拉格朗日中值定理
5.1.3 柯西中值定理
5.1.4 泰勒中值定理
习题5
5.2 洛必达法则
习题5
5.3 函数的单调性与凹凸性的判别法
5.3.1 函数单调性的判别法
5.3.2 函数极值的求法
5.3.3 函数凹凸性的判别法
习题5
5.4 函数图形的描绘
5.4.1 曲线的渐近线
5.4.2 函数图形的描绘
习题5
5.5 平面曲线的曲率
5.5.1 弧微分
5.5.2 曲率
5.5.3 曲率半径与曲率圆
习题5
第6章 不定积分
6.1 不定积分的概念与性质
6.1.1 原函数与不定积分的概念
6.1.2 不定积分的基本积分表
6.1.3 不定积分的性质
习题6
6.2 不定积分的计算
6.2.1 第一类换元法
6.2.2 第二类换元法
6.2.3 分部积分法
6.2.4 有理函数与三角有理函数的积分计算
习题6
第7章 定积分及其应用
7.1 定积分的概念与性质
7.1.1 引例
7.1.2 定积分的概念
7.1.3 定积分的性质
习题7
7.2 定积分的计算
7.2.1 积分上限的函数及其导数
7.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
7.2.3 定积分的换元法
7.2.4 定积分的分部积分法
习题7
7.3 广义积分
7.3.1 无穷区间上的广义积分
7.3.2 无界函数的广义积分
习题7
7.4 定积分在几何上的应用
7.4.1 定积分应用中的微元法
7.4.2 平面图形的面积
7.4.3 体积
7.4.4 平面曲线的弧长
习题7
7.5 定积分在物理上的应用
7.5.1 变力沿直线所做的功
7.5.2 水的压力
7.5.3 引力
习题7
第8章 微分方程
8.1 微分方程的基本概念
习题8
8.2 一阶微分方程
8.2.1 可分离变量的微分方程
8.2.2 一阶线性微分方程
习题8
8.3 可降阶的高阶方程
8.3.1 形如y(n)=f(x)的微分方程
8.3.2 形如y″=f(x,y′)的微分方程
8.3.3 形如y″=f(y,y′)的微分方程
习题8
8.4 二阶常系数齐次线性微分方程
8.4.1 解的性质和结构
8.4.2 求解方法
习题8
8.5 二阶常系数非齐次线性微分方程
8.5.1 解的性质和结构
8.5.2 求解方法
习题8
第9章 无穷级数
9.1 常数项级数的概念和性质
9.1.1 常数项级数的概念
9.1.2 收敛级数的性质
习题9
9.2 常数项级数的审敛法
9.2.1 正项级数
9.2.2 交错级数
9.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题9
9.3 幂级数
9.3.1 幂级数的概念
9.3.2 幂级数的收敛区间
9.3.3 幂级数的性质
习题9
9.4 函数展开成幂级数
9.4.1 泰勒级数
9.4.2 函数展开成幂级数
9.4.3 函数的幂级数展开式的应用
习题9
9.5 傅里叶级数
9.5.1 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数
9.5.2 正弦级数和余弦级数
9.5.3 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数
习题9
参考文献